精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

(1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|；

(3)若＝a， ＝b，求△ABC的面積.

【答案】（1）θ＝（2）（3）3

【解析】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，

∴a·b＝－6.

∴cosθ＝.

又0≤θ≤π，∴θ＝.

(2)可先平方轉化為向量的數量積．

|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2

＝42＋2×(－6)＋32＝13，

∴|a＋b|＝.

(3)∵與的夾角θ＝，

∴∠ABC＝π－＝.

又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當的面積為時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，且在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得函數在上的最小值為1？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓的離心率為， 是橢圓的右焦點， 的斜率為， 為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的動直線與交于， 兩點，當面積最大時，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1,2,3,4,5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

頻率

a

0．2

0．45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為，等級系數為5的2件日用品記為，現從， 這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線

(1)求φ；

(2)求函數y=f(x)的單調遞增區間；

(3)求函數y=f(x)在區間上的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

導師轉身人數（人）

4

3

2

1

獲得相應導師轉身的選手人數（人）

1

2

2

1

現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）請列出所有的基本事件；

（2）求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校男女籃球隊各有10名隊員，現將這20名隊員的身高繪制成莖葉圖（單位：）.男隊員身高在以上定義為“高個子”，女隊員身高在以上定義為“高個子”，其他隊員定義為“非高個子”，按照“高個子”和“非高個子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊員.

(1)從這5名隊員中隨機選出2名隊員，求這2名隊員中有“高個子”的概率；

(2)求這5名隊員中，恰好男女“高個子”各1名隊員的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视