Question

【題目】設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線

(1)求φ；

(2)求函數y=f(x)的單調遞增區間；

(3)求函數y=f(x)在區間上的值域。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)[kπ+,kπ+]，k∈z.(3)[-1, ].

【解析】試題分析：

(1)由函數的對稱軸可得；

(2)結合函數的解析式可得函數的單調遞增區間為，

(3)結合三角函數的性質可得函數的值域為[-1, ].

試題解析：

(1)由于函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的圖象的一條對稱軸是直線x=，

可得2×+φ=kπ+,求得φ=kπ+,k∈z,∴φ=.

(2)令2kπ-2x2kπ+,k∈z,求得kπ+xkπ+，

可得函數y=f(x)的單調遞增區間為[kπ+,kπ+]，k∈z.

由x∈[,],可得2x∈[,],sin(2x+φ)∈[-1, ].