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【題目】過拋物線的焦點為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點，交圓于M，N兩點（A，M兩點相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點分別作曲線C的切線，，兩切線交于點P，求與面積之積的最小值．

【答案】（1）證明見解析

（2）1

【解析】

（1）依題意直線的方程為，代入得，利用韋達定理即可得證；

（2）利用導數寫出拋物線在點、處的切線方程，聯立兩條切線方程求出點的坐標，并求出和的面積的表達式，結合函數思想可求出兩三角形面積之積的最小值．

解：（1）

依題意直線的方程為，代入得，

，則

，.

∴為定值

（2）因為，所以，

則切線PA方程為 ①

PB方程為 ②

②—①得， ③，

將③代入①得，所以

P到直線AB的距離

，，

，

因為，，

所以

當且僅當時，取最小值1.

練習冊系列答案
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【題目】設點分別是棱長為2的正方體的棱的中點．如圖，以為坐標原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系．

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（1）求橢圓C的方程；

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（2）已知向量，，，證明在區間內具有唯一零點.

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（Ⅰ）求的單調區間；

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（i）求證：在處的導數等于0；

（ii）若關于x的不等式在區間上恒成立，求b的取值范圍.

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