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【題目】已知函數.

(1)求函數的最小正周期并求出單調遞增區間;

(2)在中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足,求的取值范圍.

【答案】(1)的最小正周期為;遞增區間為()(2)

【解析】

(1)利用正弦的二倍角公式和降冪公式將函數的解析式化為的形式,然后求出函數的最小正周期,再計算得到函數的單調遞增區間.

(2)運用余弦定理對已知條件進行化簡,求出角的值,計算出角的取值范圍,代入(1)中化簡得到的解析式中,分步求解出的取值范圍.

(1)已知函數,化簡得

,

即,所以函數的最小正周期為,代入函數的單調增區間求得(),

解得().

綜上的最小正周期為;遞增區間為()

(2)由余弦定理得,代入得,化簡得,又,所以,則,

,又,則,

,,,即,綜上的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數（）

（Ⅰ）當時，求解方程；

（Ⅱ）根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由．

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（1）求證：，并由推導的值；

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（3）若數列的前項，前項、前項的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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(1)求橢圓與圓的方程;

(2)過點引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點與點(均不重合).若為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時的坐標.

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A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數多條

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（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點分別作曲線C的切線，，兩切線交于點P，求與面積之積的最小值．

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【題目】已知函數,其中

（1）當時,求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數存在最小值,求證:.

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