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【題目】已知各項均為正數的數列的前項和為且滿足:

(1)求數列的通項公式；

(2)設求的值；

(3)是否存在大于2的正整數使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）利用，求得數列的通項公式.

（2）利用裂項求和法求得，進而求得的值.

（3）首先假設存在符合題意的，根據已知條件列方程組，解方程組求得的值.

（1）由得，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以數列是首項為，公差為的等差數列，所以.

（2）由（1）得，所以

，所以.

（3）存在大于2的正整數使得.理由如下：

假設存在大于2的正整數使得，由（1）得

.由于正整數均大于，故，且和的奇偶性相同.由得

或，解得或.因此存在大于2的正整數使得.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（，為實數）.

（1）若為偶函數，求實數的值；

（2）設，求函數的最小值（用表示）.

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【題目】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，，，，則：（1）球的表面積為__________；（2）若是的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是__________．

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【題目】已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與P關于直線對稱.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線經過及AB的中點，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；

（3）若Q是雙曲線C上的任一點，、為雙曲線C的左、右兩個焦點，從引的角平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

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【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設計了統計人數的數學模型，以表示第個時刻進入園區的人數；以表示第個時刻離開園區的人數.設定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數單位，即；9點30分作為第2個計算單位，即；依次類推，把一天內從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.

（1）試計算當天14點至15點這1小時內進入園區的游客人數、離開園區的游客人數各為多少？

（2）從13點45分（即）開始，有游客離開園區，請你求出這之后的園區內游客總人數最多的時刻，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有31行67列表格一個，每個小格都只填1個數，從左上角開始，第一行依次為1，2，，67，第二行依次為68，69，，134，依次把表格填滿，現將此表格的數按另一方式填寫，從左上角開始，第一列從上到下依次為1，2，，31，第二列從上到下依次為32，33，，62，依次把表格填滿，對于上述兩種填法，在同一個小格里兩次填寫的數相同，這樣的小格在表格中共有________個

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【題目】函數

（1）討論在其定義域上的單調性；

（2）設，m，n分別為的極大值和極小值，若S=m-n，求S的取值范圍.

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【題目】設函數，，其中，e是自然對數的底數．

（1）若在上存在兩個極值點，求a的取值范圍；

（2）當，設，，若在上存在兩個極值點，，且，求證： ．

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【題目】已知數列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項是，接下來的兩項是、，再接下來的三項是、、，以此類推，若且該數列的前項和為2的整數冪，則的最小值為（ ）

A.440B.330C.220D.110

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