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【題目】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，，，，則：（1）球的表面積為__________；（2）若是的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是__________．

【答案】

【解析】

（1）根據垂直關系,可將三棱錐可放入以為長方體的長,寬,高的長方體中,則體對角線為外接球直徑,進而求解即可；

（2）易得為底面的外接圓圓心,當截面時,截面面積最小,即截面為平面,求解即可.

（1）由題,根據勾股定理可得,則可將三棱錐可放入以為長方體的長,寬,高的長方體中,則體對角線為外接球直徑,即,則,所以球的表面積為；

（2）由題,因為,所以為底面的外接圓圓心,當截面時,截面面積最小,即截面為平面,則外接圓半徑為,故截面面積為

故答案為：（1）；（2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在正項數列中，首項，點在雙曲線上，數列中，點在直線上，其中是數列的前項和．

（1）求數列、的通項公式；

（2）若，求證： 數列為遞減數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面內任意一點到兩定點、的距離之和為.

（1）若點是第二象限內的一點且滿足，求點的坐標；

（2）設平面內有關于原點對稱的兩定點，判別是否有最大值和最小值，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中點，E是棱CC1上任意一點．

（1）證明：BD⊥A1E；

（2）如果AB=2，，OE⊥A1E，求AA1的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程.

（2）直線經過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設立了無人值守的自助閱讀區，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應區域.現隨機抽取了某閱讀區500本圖書的分類歸還情況，數據統計如下（單位：本）.

文學類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學類圖書

100

40

10

科普類圖書

30

200

30

其他圖書

20

10

60

（1）根據統計數據估計文學類圖書分類正確的概率；

（2）根據統計數據估計圖書分類錯誤的概率；

（3）假設文學類圖書在“文學類專欄”、“科普類專欄”、“其他類專欄”的數目分別為，，，其中，，，當，，的方差最大時，求，的值，并求出此時方差的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知_________，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）若且，求的值；

（2）求函數在上的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數的數列的前項和為且滿足:

(1)求數列的通項公式；

(2)設求的值；

(3)是否存在大于2的正整數使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點；

④把函數的圖象向右平移個單位得到的圖象；

⑤函數在上是減函數；

其中真命題的序號是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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