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【題目】設函數（，為實數）.

（1）若為偶函數，求實數的值；

（2）設，求函數的最小值（用表示）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接利用函數的性質的應用和函數的恒成立問題的應用求出a的值．

（2）利用分類討論思想的應用求出函數的最小值．

（1）若函數f（x）為偶函數，則f（﹣x）＝f（x）對于任意實數恒成立．

即：x2+|﹣x﹣a|＝x2+|x﹣a|，所以|x+a|＝|x﹣a|恒成立，即a＝0．

（2）在的基礎上，討論x﹣a的符號，

①當x≥a時，f（x）＝x2+x﹣a，所以函數f（x）的對稱軸為x，此時．

②當x＜a時，f（x）＝x2﹣x+a，所以函數f（x）的對稱軸為x，此時．

又由于a時，，所以函數f（x）的最小值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°，再向大樓前進 20 米到 D 處，測得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°（人的高度忽略不計）．

（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；

（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰（長 椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在正項數列中，首項，點在雙曲線上，數列中，點在直線上，其中是數列的前項和．

（1）求數列、的通項公式；

（2）若，求證： 數列為遞減數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數有唯一的極小值點，求實數的取值范圍；

（2）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數滿足：對于任意實數x、y，總有恒成立，我們稱為“類余弦型”函數．

已知為“類余弦型”函數，且，求和的值；

在的條件下，定義數列2，3，求的值．

若為“類余弦型”函數，且對于任意非零實數t，總有，證明：函數為偶函數，設有理數，滿足，判斷和的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次，統計數據如下表所示：

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統計，結果如下表：

支付方式

現金

會員卡

掃碼

比例

商場規定：使用現金支付的顧客無優惠，使用會員卡支付的顧客享受折優惠，掃碼支付的顧客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為．現有一名顧客購買了元的商品，根據所給數據用事件發生的頻率來估計相應事件發生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？

參考數據：設，，，

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面內任意一點到兩定點、的距離之和為.

（1）若點是第二象限內的一點且滿足，求點的坐標；

（2）設平面內有關于原點對稱的兩定點，判別是否有最大值和最小值，請說明理由？

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【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中點，E是棱CC1上任意一點．

（1）證明：BD⊥A1E；

（2）如果AB=2，，OE⊥A1E，求AA1的長．

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【題目】已知各項均為正數的數列的前項和為且滿足:

(1)求數列的通項公式；

(2)設求的值；

(3)是否存在大于2的正整數使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

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