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【題目】在正方體中，有下列結論：

①平面；

②異面直線AD與所成的角為；

③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍；

④在四面體中，分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.

其中正確的是________（填出所有正確結論的序號）.

【答案】①④

【解析】

根據正方體的幾何特征，證明線面平行，求異面直線夾角，求體積關系，分析正四面體對棱連線特點.

因為，平面，平面，所以平面，故①正確；

因為，所以異面直線AD與所成的角等于，在正方形中，，故②錯誤；

三棱柱的體積是三棱錐的體積的三倍，故③錯誤；

由正方體的性質可知，正方體三條對面中心連線線段相互垂直平分.

四面體是正四面體，其棱中點即正方體每個面的中心，對棱中點連線必經過正方體的中心，由對稱性知，連接正四面體每組對棱中點的線段互相垂直平分，則④正確.

故答案為：①④

練習冊系列答案
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【題目】設函數滿足：①對任意實數都有；②對任意，都有恒成立；③不恒為0，且當時，.

（1）求的值；

（2）判斷函數的奇偶性，并給出你的證明.

（3）定義“若存在非零常數，使得對函數定義域中的任意一個，均有，則稱為以為周期的周期函數”.試證明：函數為周期函數，并求出的值.

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【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數列，則此數列的前55項和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.

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（1）求拋物線解析式及頂點坐標；

（2）設點是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調增區間；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數的取值范圍.

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（1）求的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，拋物線在點處的切線與交于點，求面積的最小值.

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【題目】在底面是菱形的四棱錐中，，，，點在上，且.

（1）點在棱上且平面，求線段的長度；

（2）在（1）的條件下，求點到平面的距離.

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