Question

【題目】A，B，C，D是空間不共面的四點，它們到平面a的距離之比依次為1：1：1：2，則滿足條件的平面a的個數是：

A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.

Answer 1

【答案】D

【解析】

解：∵A，B，C，D四點不共面，故可視為一個四面體的四個頂點.（如圖）

（1）當A在平面a的一側，而B、c、d在平面a的另一側時，可在AB、AC、AD上各取E，F，G，使 ，

則過不共線的三點E，F，G所確定的平面，即為滿足條件的平面.

如將A點分別換作B，C，D同樣可求得滿足條件的平面.故這一類的平面共有四個.

（2）當A，B兩點在平面a的一側，而C，D兩點在平面a的另一側時，可在，，AD上各取M，N，P使，，.

則過不共線的三點M，N，P的平面亦為滿足條件的平面.當B，C兩點與A，D兩點，A，C兩點與B，D兩點各分別在平面的兩側時，同理可求得滿足條件的平面.故這一類的平面共有三個.

（3）當四點均在平面a的同一側時，只要延長DA，DB，DC，到A’，B’，C’，使

.

這樣過A’，B’，C’，所確定的平面亦為滿足條件的平面，但這樣的平面只有一個.

綜上所述，4+3+1=8，滿足條件的平面只有8個.故選D..