【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，
時，
恒成立，求m的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)求出
，求出切點處的導數值，即為切線的斜率，求出
，由直線的點斜式方程可求出切線的方程.
(2)分為
和
兩種情況進行討論，
，運用導數求出當
，
，
三種情況下的
的最值，從而可求出參數的取值范圍.
（1）由
，得，
所以，
.
所以曲線
在點
處的切線方程為
，即.
（2）當
時，
，則
時，
恒成立.
當時，
，
， 當時，
恒成立；
當，時，恒成立等價于
.
令，則
，
設
，則
，
，
，
所以
在
上遞增，所以的值域為
，
①當，即
時，
，為
上的增函數，
所以
，符合條件；
②當，即
時，
，為上的減函數，
所以當
時，
，不符合條件，舍去；
③當，即
時，存在
，使
，且
時，
，此時，不符合條件，舍去
綜上，所求的m的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產和生活帶來很大的影響，所以創新研發疫苗成了當務之急.為此，某藥企加大了研發投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗
的研發費用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統計數據如下：
研發費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
（1）根據上表中的數據，建立關于的線性回歸方程
（用分數表示）；
（2）根據所求的回歸方程，估計當研發費用為1600萬元時，銷售量為多少？
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）設直線與圓相交于
，
兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
與直線
相切，圓心的軌跡為曲線
，過點
做直線與曲線交于不同兩點
，三角形
的垂心為點
.
（1）求曲線的方程；
（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱
的側棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側面
的面積為
.給出下列四個結論：
①若
的中點為E，則
平面
；
②若三棱柱的體積為，則
到平面的距離為3；
③若
，
，則球O的表面積為
；
④若
，則球O體積的最小值為
.
當則所有正確結論的序號是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，點P的坐標是
，曲線C的方程為
.以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為
的直線l經過點P.
（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進行排球比賽，采取五局三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結束）．根據前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊獲勝的概率為
，乙隊獲勝的概率為
．若前兩局中乙隊以
領先，則下列說法中錯誤的是（ ）
A.甲隊獲勝的概率為
B.乙隊以
獲勝的概率為
C.乙隊以三比一獲勝的概率為
D.乙隊以
獲勝的概率為
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