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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，．

（1）求證：；

（2）若為線段上的一點，，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設交于點，證明平面內的兩條相交直線即可得到線面垂直，再由線面垂直的性質，可證明線線垂直；

（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，以為原點，以射線為軸，軸，軸正半軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，求法向量夾角的余弦值，即可求得答案.

設交于點，，，所以，所以，在中，

且，得，即，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又平面，所以

（2）平面平面，平面平面，平面，，所以平面，

以為原點，以射線為軸，軸，軸正半軸建立空間直角坐標系，，，，，,,

設平面的法向量為，則，

取，得

設平面的法向量為，

則，取，得，

設所求角為，則，

所求的銳二面角余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】一個調查學生記憶力的研究團隊從某中學隨機挑選100名學生進行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進行聽寫測試，間隔時間（分鐘）和答對人數的統計表格如下：

時間（分鐘）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對人數

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時間與答對人數的散點圖如圖：

附：，，，，，對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.請根據表格數據回答下列問題：

（1）根據散點圖判斷，與，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果，建立與的回歸方程；（數據保留3位有效數字）

（3）根據（2）請估算要想記住的內容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數據：，）

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規模之大、類型之全均創歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注，還得到了無數外國人的關注.某單位有10位外國人，其中關注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設是函數定義域的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“準不動點”，也稱在區間上存在準不動點，已知，.

（1）若，求函數的準不動點；

（2）若函數在區間上存在準不動點，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數關于的不等式的解集是，若，則的取值范圍是________.

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【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點A作直線與橢圓相交于點B，則軸上是否存在點P，使得線段，且？若存在，求出點P坐標；否則請說明理由.

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【題目】已知定義在上的偶函數滿足，且時，，則函數在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設Tn為數列{an}的前n項的積，即Tn=a1a2…an．

（1）若Tn=n2，求數列{an}的通項公式；

（2）若數列{an}滿足Tn=（1﹣an）（n∈N*），證明數列為等差數列，并求{an}的通項公式；

（3）數列{an}共有100項，且滿足以下條件：

①；

②（1≤k≤99，k∈N*）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問符合條件的數列共有多少個？為什么？

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【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發沿以每秒2米的速度向快走,同時乙從出發,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計算，判斷下列說法是否正確：

（1）當時，函數取最小值；

（2）函數在區間上是增函數；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個零點；

其中正確的判斷序號是______（把你認為正確的判斷序號都填上）

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