【題目】我國古代有輝煌的數學研究成果，其中《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》，《緝古算經》均有著十分豐富的內容，是了解我國古代數學的重要文獻，某中學計劃將這
本專著作為高中階段“數學文化”樣本課程選修內容，要求每學年至少選一科，三學年必須將門選完，則小南同學的不同選修方式有______種.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統計數據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區間
的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中
分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若該校高三某男生的跳遠距離為
，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？
（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區間
中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某校某班44名同學的某次考試的物理成績y和數學成績x的散點圖：
根據散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點A，B．經調查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數據后，對剩下的數據作處理，得到一些統計量的值：
，
，
，
，
，其中
，
分別表示這42名同學的數學成績、物理成績，
．y與x的相關系數
．
（1）若不剔除A、B兩名考生的數據，用44數據作回歸分析，設此時y與x的相關系數為
，試判斷與r的大小關系，并說明理由；
（2）求y關于x的線性回歸方程（系數精確到
），并估計如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數學成績為125分），物理成績是多少？（精確到個位）．
附：回歸方程
中，
．
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【題目】已知函數
（a，
）.
（1）若
，且
在
內有且只有一個零點，求a的值；
（2）若
，且有三個不同零點，問是否存在實數a使得這三個零點成等差數列？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）若
，
，試討論是否存在
，使得
.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
平面ABCD，E是棱PB的中點，且過AE和AD的平面
與棱PC交于點F.
（1）求證：
；
（2）若平面
平面PBC，求線段PA的長.
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【題目】為了貫徹落實中央省市關于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應對新型冠狀病毒疫情，切實做好2020年春季開學工作，保障校園安全穩定，普及防控知識，確保師生生命安全和身體健康.某校開學前，組織高三年級800名學生參加了“疫情防控”網絡知識競賽(滿分150分).已知這800名學生的成績均不低于90分，將這800名學生的成績分組如下：第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，第六組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求
的值并估計這800名學生的平均成績(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；
（2）該校“群防群控”督查組為更好地督促高三學生的“個人防控”，準備從這800名學生中取2名學生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生.記這2名學生的競賽成績分別為
.求事件
的概率.
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【題目】直線
上的動點
到點
的距離是它到點
的距離的3倍.
（1）求點的坐標；
（2）設雙曲線
的右焦點是
，雙曲線經過動點，且
，求雙曲線的方程；
（3）點關于直線
的對稱點為
，試問能否找到一條斜率為
（
）的直線
與（2）中的雙曲線交于不同的兩點
、
，且滿足
，若存在，求出斜率的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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【題目】猜商品的價格游戲， 觀眾甲： 
主持人：高了! 觀眾甲： 
主持人：低了! 觀眾甲： 
主持人：高了! 觀眾甲： 
主持人：低了! 觀眾甲： 
主持人：低了! 則此商品價格所在的區間是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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