Question

【題目】已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義:.

（1）當時，求；

（2）證明:存在常數，使得.

（3）為拋物線準線上三點，且，判斷與的關系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據，可以求出直線的斜率，這樣可以求出直線的方程，與拋物線方程聯立，求出的坐標，求出的值；

（2）當，可以求出的值；由拋物線的對稱性，可設，，

設出直線的方程，與拋物線方程聯立，可以求出的坐標，可以證明出，這樣就證明出存在常數，使得；

（3）設，利用拋物線的定義，計算，

用作差法比較的大小，最后用作差法比較

，

的大小，最后判斷出.

（1）因為.

聯立方程，

則.

（2）當，易得，

不妨設，，

直線，則，

聯立，，

，

.

（3）設，則

，

因為

，

又因

，

所以.