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【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線的交點為.

（1）當時，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

【答案】（1）（2）4

【解析】

（1）聯立直線方程和拋物線方程，求出點A、B的坐標，進而可求出，以及線段AB的中點坐標，因此可寫出以為直徑的圓的方程；（2）先利用導數的幾何意義求出

拋物線在處的切線方程，聯立可得點N，再利用三角形面積公式，分別求出以及點N到直線AB的距離，即可表示出面積，最后由函數的單調性得出最小值。

設.

聯立，消去得，設.

解得

則

設線段的中點坐標為，則，，

則以為直徑的圓的方程為.

（2）由得.

易得直線，直線

聯立

由（1）得

由（2）同理可得.

由，得，

得

聯立得，則.

所以，

.即

所以

點到直線

的距離.

所以

顯然，當時，△的面積最小，最小值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為，，設四邊形的周長為，面積為，且滿足，則該雙曲線的離心率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數,求隨機變量的分布列及數學期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，與交于點，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一．圖中的窗花是由一張圓形紙片剪去一個正十字形剩下的部分，正十字形的頂點都在圓周上．已知正十字形的寬和長都分別為x，y（單位：dm）且x＜y，若剪去的正十字形部分面積為4dm2．

（1）求y關于x的函數解析式，并求其定義域；

（2）現為了節約紙張，需要所用圓形紙片面積最�。�x取何值時，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）對任意的，，，恒有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，.

（1）證明：當點在上運動時，始終有平面平面；

（2）求銳二而角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規則如下：每輪游戲發個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數為，求的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數表示）；

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