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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）對任意的，，，恒有，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）對函數進行求導后得到，對分情況進行討論：、、、；

（2）由（1）知在上單調遞減，不妨設，從而把不等式中的絕對值去掉得：，進而構造函數，把問題轉化為恒成立問題，求得實數的取值范圍。

（1），

當時，，所以在上單調遞增；

當時，或，，所以在，上單調遞增；

，，所以在上單調遞減.

當時，或，，所以在，上單調遞增；

，，所以在上單調遞減.

當時，，，所以在上單調遞減；

，，所以在上單調遞增.

（2）因為，由（1）得，在上單調遞減，不妨設，

由得，

即.

令，

，只需恒成立，

即恒成立，

即，

即.因為（當且僅當時取等號），

所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數字表示兩位數的個數為　　

A.13B.14C.15D.16

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（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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（1）求橢圓的標準方程；

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【題目】某地的中小學辦學條件在政府的教育督導下，迅速得到改變.教育督導一年后.分別隨機抽查了初中（用表示）與小學（用表示）各10所學校.得到相關指標的綜合評價得分（百分制）的莖葉圖如圖所示.則從莖葉圖可得出正確的信息為（ ）（80分及以上為優秀）. ①初中得分與小學得分的優秀率相同；②初中得分與小學得分的中位數相同③初中得分的方差比小學得分的方差大④初中得分與小學得分的平均分相同.

A.①②B.①③C.②④D.③④

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【題目】條形碼是由一組規則排列的條、空及其對應的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的個數字（用，，…，表示）組成，這些數字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗碼，其中是校驗碼，用來校驗前個數字代碼的正確性．圖（1）是計算第位校驗碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過的最大整數（例如）．現有一條形碼如圖（2）所示（），其中第個數被污損，那么這個被污損數字是（ ）

　　

A. B. C. D.

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【題目】“柯西不等式”是由數學家柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因為正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當且僅當ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數學中證明不等式和求函數最值等方面都有廣泛的應用．根據柯西不等式可知函數的最大值及取得最大值時x的值分別為（　　）

A.B.C.D.

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【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為，整治后前四個月的污染度如下表：

月數

…

污染度

…

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數，、、分別表示污染度．

（1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過．

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