【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為 
（t為參數，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 
．
（Ⅰ）設P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）由 
，得 
，
化成直角坐標方程，得 
，即直線l的方程為x﹣y+4=0．
依題意，設P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 
，
當 
，即 
時， 
．
故點P到直線l的距離的最小值為 
．
（Ⅱ）∵曲線C上的所有點均在直線l的右下方，∴對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，
即 
（其中 
）恒成立，∴ 
，又a＞0，解得 
，
故a的取值范圍為 
．
【解析】（Ⅰ）求出直線的普通方程，設P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 ，即可求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，則對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即 （其中 ）恒成立，即可求a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ 
， ））的一條對稱軸為x= 
，一個對稱中心為（ 
，0），在區間[0， ]上單調．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的一個焦點為F（3，0），其左頂點A在圓O：x2+y2=12上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：x=my+3（m≠0）交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為N1（點N1與點M不重合），且直線N1M與x軸的交于點P，試問△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=9，a2為整數，且Sn≤S5 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設數列 
的前n項和為Tn ， 求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系 
中，已知橢圓 
的離心率為 
，C為橢圓上位于第一象限內的一點．
（1）若點 
的坐標為 
，求a，b的值；
（2）設A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且 
，求直線AB的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》之后，人們學會了用數列的知識來解決問題．公元5世紀中國古代內容豐富的數學著作《張丘建算經》卷上有題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈．問日益幾何？”．利用這種思想設計的一個程序框圖如圖，若輸出的S值為九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），則框圖中d為（ ）
A.
尺
B.
尺
C.
尺
D.
尺
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中， 
的對稱軸為 
．
（1）試證明{2nan}是等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）設{an}的前n項和為Sn ， 求Sn ．
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