Question

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點H（2， ）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點，求證：△PF2Q的周長是定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據已知，橢圓的左右焦點為分別是F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，

∵ 在橢圓上，∴ ，

∴a=3，b2=a2﹣c2=8，

橢圓的方程是 ；

（2）證明：設P（x1，y1），Q（x2，y2），則 ，

，

∵0＜x1＜3，∴ ，

在圓中，M是切點，

∴ ，

∴ ，

同理|QF2|+|QM|=3，

∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，

因此△PF2Q的周長是定值6．

【解析】1、由橢圓的定義可得 2 a = | H F 1 | + | H F 2 | 再根據即得橢圓的方程。
2、由題意可得根據兩點間的距離公式表示出和再由勾股定理求出和根據△PF2Q的周長是定值6