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【題目】已知不等式|y＋4|－|y|≤2x＋對任意實數x，y都成立，則常數a的最小值為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】　∵|y＋4|－|y|≤|y＋4－y|＝4，

∴(|y＋4|－|y|)max＝4，要使不等式對任意實數x，y都成立，應有2x＋≥4，

∴a≥－(2x)2＋4×2x＝－(2x－2)2＋4，

令f(x)＝－(2x－2)2＋4，則a≥f(x)max＝4，∴a的最小值為4，故選D.

點晴：解決不等式恒成立的問題常用的方法是根據參變量分離，把含參數的不等式恒成立問題 通過變量分離轉化為不含參數的函數的最值問題；本題中先利用絕對值三角不等式求得|y＋4|－|y|的最值，再通過分離轉化為求二次函數f(x)=－(2x)2＋4×2x最值，進而求得a的最小值為4.

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(3)請將(2)中結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

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(1)求的值;

(2)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；

(3)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是乙品牌的概率．

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