Question

【題目】對于由2n個質數組成的集合，可將其元素兩兩搭配成n個乘積，得到一個n元集.若與是由此得到的兩個n元集，其中， ，且，則稱集合對{A ,B}是由M炮制成的一幅“對聯”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅對聯:

.

求六元質數集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的對聯數.

Answer 1

【答案】60

【解析】

六個元素可以形成十五個不同的“字條”，列出如下：

,,

.

將位于第i行、第j列交叉處的字條看作一個坐標點，記為(i,j).

對于第一行的(1,1)，它與下面每行各有兩個搭配：;;

.共得4×2=8個搭配.

類似地，點(1,2)及(1,3)與下面四行的點也各有8個搭配.

于是，第一行的三個點與下面四行的點共形成3×4×2=24個搭配；

第二行的每個點與下面每行的點也各有兩個搭配，共得3×3×2=18個搭配；

第三行的每個點與下面每行的點也各有兩個搭配，共得3×2×2=12個搭配；

第四行的每個點與下行的點也各有兩個搭配，共得3×1×2=6個搭配.

故搭配數為6×(1+2+3+4)=60個，即由集M可炮制出60幅對聯.