Question

【題目】新高考改革后，假設某命題省份只統一考試數學和語文，英語學科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學年的上下學期，其余六科政治，歷史，地理，物理，化學，生物則以該省的省會考成績為準.考生從中選擇三科成績，參加大學相關院校的錄取.

（1）若英語等級考試有一次為優，即可達到某“雙一流”院校的錄取要求.假設某考生參加每次英語等級考試事件是相互獨立的，且該生英語等級考試成績為優的概率為，求該考生直到高二下期英語等級考試才為優的概率；

（2）據預測，要想報考某“雙一流”院校，省會考的六科成績都在95分以上，才有可能被該校錄取.假設某考生在省會考六科的成績，考到95分以上的概率都是，設該考生在省會考時考到95以上的科目數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析，數學期望為4

【解析】

（1）根據相互獨立事件的乘法公式計算可得結果；

（2）由二項分布的概念可知，，根據二項分布的概率公式可得的各個取值的概率，從而可得分布列，根據二項分布的期望公式可得數學期望.

（1）記事件：“該生英語等級考試成績為優”，則，

事件：“該生直到高二下期英語等級考試成績才為優”，

所以.

（2），

	0	1	2	3	4	5	6

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