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【題目】一邊長為2的正三角形ABC的兩個頂點A、B在平面α上，另一個頂點C在平面α上的射影為C'，則三棱錐A﹣BC'C的體積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：設AB的中點為D，連接CD，C′D，
∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴AB⊥CD，CD= ．
∵CC′⊥α，ABα，
∴CC′⊥AB，又CD∩CC′=C，
∴AB⊥平面CDC′，
∴∠CDC′為平面ABC與平面α所成的角，
設∠CDC′=θ，則CC′=CDsinθ= sinθ，C′D= cosθ，
∴S△CDC′= = sinθcosθ= sin2θ，
∴VC﹣ABC′= = = sin2θ，
∴當2θ= 即 時，V取得最大值 ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數φ(x)＝，a為正常數．

(Ⅰ)若f(x)＝ln x＋φ(x)，且a＝4，討論函數f(x)的單調性；

(Ⅱ)若g(x)＝|ln x|＋φ(x)，且對任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有

(ⅰ)求實數a的取值范圍；

(ⅱ)求證：當x∈(0，2]時，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某烹飪學院為了弘揚中國傳統的飲食文化，舉辦了一場由在校學生參加的廚藝大賽，組委會為了了解本次大賽參賽學生的成績情況，從參賽學生中抽取了n名學生的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數經過分析整理后畫出了評論分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖受到污染，請據此解答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；

（2）規定大賽成績在[80，90）的學生為廚霸，在[90，100]的學生為廚神，現從被稱為廚霸、廚神的學生中隨機抽取2人取參加校際之間舉辦的廚藝大賽，求所取2人總至少有1人是廚神的概率．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；

（2）直線的參數方程是（為參數），與交于兩點， ，求的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 、為橢圓的左右頂點，焦點到短軸端點的距離為2， 、為橢圓上異于、的兩點，且直線的斜率等于直線斜率的2倍．

（Ⅰ）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；

（Ⅱ）求三角形的面積的最大值．

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【題目】已知圓x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心坐標及半徑分別為（ ）
A.（﹣1，0）與
B.（1，0）與
C.（1，0）與2
D.（﹣1，0）與2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學有A、B、C三個不同的校區，其中A校區有4000人，B校區有3000人，C校區有2000人，采用按校區分層抽樣的方法，從中抽取900人參加一項活動，則A、B、C校區分別抽�。� ）
A.400人、300人、200人
B.350人、300人、250人
C.250人、300人、350人
D.200人、300人、400人

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【題目】設定義域為R的函數 （a，b為實數）．
（1）若f（x）是奇函數，求a，b的值；
（2）當f（x）是奇函數時，證明對任何實數x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．

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【題目】已知函數f（x）=ex-a+lnx。

（1）若a=1，求證：當x＞1時，f（x）＞2x-1

（2）若存在x0≥e，使f（x）＜2lnx0，求實數a的取值范圍.

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