Question

【題目】已知數列{an}是各項均不為0的等差數列．Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n﹣1（n∈N*），bn=an2+λan ， 若{bn}為遞增數列，則實數λ的范圍為 ．

Answer 1

【答案】{λ λ＞﹣4}
【解析】解：根據題意，設等差數列{an}的首項為a1 ， 公差為d， 在an2=S2n﹣1中，
令n=1可得：a12=S1=a1 ， 即有a12=a1 ， 解可得a1=1，
n=2時，a22=S3=3a2 ， 即有a22=3a2 ， 解可得a2=3，
則d=a2﹣a1=2，
則有an=2n﹣1，
bn=an2+λan=（2n﹣1）2+λ（2n﹣1）=4n2﹣（4﹣2λ）n+1﹣λ，
若{bn}為遞增數列，則有 ＜ ，
解可得：λ＞﹣4，
即λ的取值范圍是{λ|λ＞﹣4}；
所以答案是：{λ|λ＞﹣4}．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．