Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）設 π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象，可得A=2，

根據 = = ﹣ ，求得ω=2．

再根據五點法作圖可得2× +φ= ，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：如圖所示，在同一坐標系中畫出y=2sin（2x+ ）和直線y=m（m∈R）的圖象，

由圖可知，當﹣2＜m＜0或 ＜m＜2時，直線y=m與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根．

∴m的取值范圍為：﹣2＜m＜0或 ＜m＜2；

當﹣2＜m＜0時，兩根和為 ； 當 ＜m＜2時，兩根和為 ．

【解析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（2）在同一坐標系中畫出y=2sin（2x+ ）和直線y=m（m∈R）的圖象，結合正弦函數的圖象的特征，數形結合求得實數m的取值范圍和這兩個根的和．