【題目】已知函數
， 
.
（Ⅰ）若
,求
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數
的單調性；
（Ⅲ）若
存在兩個極值點
，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）見解析（3）
【解析】試題分析：（Ⅰ）求
，代入切線方程
；（Ⅱ）求函數的導數
，分
，和
討論，在
時再分
和
兩種情況討論函數的單調性；（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結果計算
，設
，轉化為
在
的最小值，利用導數求函數在區間的最小值.
試題解析：解:（Ⅰ）
時, 
所以
,
所以在點
處的切線方程為
（Ⅱ）
的
的對稱軸為
當
即
時,方程
無解,
在
恒成立,所以
在
單增
當
即
時,方程
有相等的實數解,
在
恒成立,所以
在
單增
當
即
時,方程
有解,
解得
當
時, 
,解不等式
所以
在
單增,在
單減
當
時, 
,解不等式
所以
在
單增,在
單減 ,在
和
單增,
綜上所得:
，
單調遞減，
單調遞增；
，
單調遞增，
單調遞減，
單調遞增；
，
單調遞增
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知當
時函數
有兩個極值點
,
且
為方程
的兩個根, 
,
令
,則問題轉化為
在
的最值.
又∵
且
,
所以
在
,所以當
時
最小
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，x∈R，a∈R．
（1）a=1時，求證：f（x）在區間（﹣∞，0）上為單調增函數；
（2）當方程f（x）=3有解時，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，側棱
底面
，且
， 
是側棱
上的動點．
（Ⅰ）求四棱錐
的體積；
（Ⅱ）如果
是
的中點，求證
平面
；
（Ⅲ）是否不論點
在側棱
的任何位置，都有
？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2≥1}， 
，則A∩（RB）=（ ）
A.（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.[﹣1，0]∪[2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，底面
為矩形， 
， 
．點
在棱
上，平面
與棱
交于點
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若
， 
， 
，平面
平面
，求二面角
的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取了40輛汽車在經過路段上某點時的車速（km/h），現將其分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）現有某汽車途經該點，則其速度低于80km/h的概率約是多少？
（Ⅱ）根據直方圖可知，抽取的40輛汽車經過該點的平均速度約是多少？
（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在
（km/h）內的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在
（km/h）內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以坐標原點為極點, 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
:
,點
的極坐標為
,直線
的極坐標方程為
,且點
在直線
上.
(1)求曲線
的極坐標方程和直線
的直角坐標方程；
(2)設
向左平移
個單位長度后得到
,
到
的交點為
, 
,求
的長.
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