Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)．

(1)求C的直角坐標方程；

(2)直線l： (t為參數)與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點E，求|EA|＋|EB|.

Answer 1

【答案】(1)(x－1)2＋(y－1)2＝2;(2).

【解析】試題分析：（1）根據極坐標和直角坐標互化的公式得到直角坐標；（2）將直線參數方程和曲線聯立得到二次方程，因為|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|，由弦長公式得到結果.

解析：

(1)由ρ＝2(cos θ＋sin θ)得ρ2＝2ρ(cos θ＋sin θ)，

所以曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝2x＋2y，

即(x－1)2＋(y－1)2＝2.

(2)將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，

化簡得t2－t－1＝0，

點E對應的參數t＝0，

設點A，B對應的參數分別為t1，t2，

則t1＋t2＝1，t1t2＝－1，

所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|

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