Question

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：，，，，，，后得到年齡如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求這40人年齡的眾數、中位數的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡低于60歲的概率；

（ii）己知該小區年齡在內的總人數為1200，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數.

Answer 1

【答案】（1）眾數35，中位數35；（2）（i），（ii）1056

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖求眾數和中位數的方法計算求解；

（2）（i）根據頻率分布直方圖求出年齡在的有4人，年齡在的有2人，利用列舉法根據古典概型求解概率；（ii）根據頻率分布直方圖計算出年齡不超過80歲的成年人的頻率即可得解.

（1）由頻率分布直方圖可得眾數的估計值為35，

前三組頻率之分別為0.15,0.2,0.3，所以中位數在第三組，設為x，

則，解得

所以中位數的估計值為35；

（2）（i）若從樣本中年齡在的人數共人，

其中年齡在的有4人，設為，年齡在的有2人，設為，

從中任選2人，所有基本事件為：

，共15種，

至少有1人年齡低于60歲包含的基本事件為：

，共14種，

所以這2人中至少有1人年齡低于60歲的概率；

（ii）樣本中年齡不超過80歲的成年人的頻率為，

可以估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數.