精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）設，若對，，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ） ，在上單調遞增， ，在上單調遞減，在上單調遞增；（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）求出的定義域為，求導數，若，若，判斷導函數的符號，然后推出函數的單調性；（Ⅱ）不妨設，而，由（Ⅰ）知，在上單調遞增，從而，等價于，，令，通過函數的導數求解函數的最值，推出結果.

試題解析：（Ⅰ）的定義域為，求導數，得.若，則，此時在上單調遞增，若，則由，得.當時，；但時，，此時在上單調遞減，在上單調遞增.

（Ⅱ）不妨設，而，由（Ⅰ）知，在上單調遞增，∴.

從而，等價于，①，令，則，因此，①等價于在上單調遞減，∴對恒成立，∴對恒成立，∴.又，當且僅當，即時，等號成立，∴，故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.

（1）求函數圖象的對稱中心；

（2）類比上述推廣結論，寫出“函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數”的一個推廣結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

（1）命題“若、都是奇數，則是偶數”的否命題是“若、都不是奇數，則不是偶數”；

（2）命題“如果，那么”是真命題；

（3）“或”是“”的必要不充分條件.

那么其中正確的說法有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(且)，

（1）若，且函數的值域為，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，當時，時單調函數，求實數的取值范圍；

（3）當，時，若對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黃金分割起源于公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，公元前世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，公元前年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數. 已知雙曲線的實軸長與焦距的比值恰好是黃金分割數，則的值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若關于的方程有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數解，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經過點.

（1）求圓的標準方程；

（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為4，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视