【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數列{
}的前n項和Tn.
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【題目】已知拋物線C：
經過點
，其焦點為F，M為拋物線上除了原點外的任一點，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
Ⅰ
求拋物線C的方程以及焦點坐標；
Ⅱ若
與
的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．
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【題目】某校高三年級有1000人，某次考試不同成績段的人數
,且所有得分都是整數.
(1)求全班平均成績；
(2)計算得分超過141的人數；（精確到整數）
(3)甲同學每次考試進入年級前100名的概率是
，若本學期有4次考試， 
表示進入前100名的次數，寫出
的分布列，并求期望與方差.
參考數據： 
.
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【題目】設函數
．
（1）若
在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（2）討論函數的單調區間；
（3）若函數
的圖象與
軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為
，證明
．
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【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動預估國慶七天銷售量，該廠工作人員根據以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.
（1）根據頻率分布直方圖估計該廠的日平均銷售量；(每組以中點值為代表)
（2）求未來
天內，連續
天日銷售量不低于
噸，另一天日銷售量低于噸的概率；
（3）用
表示未來天內日銷售量不低于噸的天數，求隨機變量的分布列、數學期望與方差.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中.直線1的參數方程為
（t為參數）.在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中.曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ.
（1）若曲線C關于直線l對稱，求a的值；
（2）若A、B為曲線C上兩點.且∠AOB
，求|OA|+|OB|的最大值.
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【題目】下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號）
①命題“若
，則
且
”的否定是“若
，則
且
”
②已知函數
的圖象關于直線
對稱，函數
為奇函數，則4是一個周期.
③平面
，
，過
內一點
作
的垂線
，則
.
④在
中角
所對的邊分別為
，若
，則成等差數列.
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【題目】已知函數f（x）＝ex﹣ax
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若存在x1＜x2，且滿足f（x1）＝（x2）.證明
；
（3）證明：
（n∈N）．
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【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數
與燒開一壺水所用時間
的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.
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表中
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；
（3）若單位時間內煤氣輸出量
與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
，
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