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【題目】已知橢圓過點，且離心.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，是橢圓上異于點的任意兩點，直線，，的斜率分別為，，，且，試問當時，直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由.

【答案】（1）.（2）直線恒過一定點.

【解析】

（1）由已知得，再由離心率和關系，即可求解；

（2）根據已知可得直線斜率存在，設其方程為，將直線方程與橢圓方程聯立，消去，得到橫坐標的關系，并將用橫坐標表示，再利用橫坐標關系，化簡得到等量關系，即可得出結論.

（1）將點代入橢圓方程得，

，

所以橢圓的標準方程為.

（2）直線恒過一定點.

理由：直線的斜率存在，設其方程為，

，，聯立橢圓及直線方程，

消去得，

，

，，，，①，

，，代入①得，，

解得(舍)或，

因為，

此時成立，

所以恒過定點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，.

（1）證明：；

（2）設點M在線段PC上，且，若的面積為，求四棱錐的體積.

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A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

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