【題目】設函數
，曲線
在點
處的切線斜率為
.
（1）證明：
有且只有一個零點.
（2）當
時，
恒成立，求整數
的最小值.
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
分別為橢圓
的左右頂點和右焦點，過點
的直線交橢圓
于點
.
（1）若
，點與橢圓左準線的距離為
，求橢圓的方程；
（2）已知直線
的斜率是直線
斜率的
倍.
①求橢圓的離心率；
②若橢圓的焦距為，求
面積的最大值.
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【題目】一胸針圖樣由等腰三角形
及圓心
在中軸線上的圓弧
構成，已知
，
.為了增加胸針的美觀程度，設計師準備焊接三條金絲線
且
長度不小于
長度，設
.
（1）試求出金絲線的總長度
，并求出
的取值范圍；
（2）當為何值時，金絲線的總長度最小，并求出的最小值.
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【題目】我們知道，目前最常見的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有一到六個洞(或數字)，其相對兩面之數字和必為七.顯然，擲一次六面骰，只能產生六個數之一(正上面).現欲要求你設計一個“十進制骰”，使其擲一次能產生0~9這十個數之一，而且每個數字產生的可能性一樣.請問：你能設計出這樣的骰子嗎?若能，請寫出你的設計方案；若不能，寫出理由.
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【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．
（1）求證：BD⊥AE
（2）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.
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【題目】某中醫藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗血液是否為陽性，現有
份血液樣本每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗
次；（2）混合檢驗，將其中
份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結果為陰性，則這
份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了；若檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為
次假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果總陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為
．
（1）假設有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗的方式，求恰好經過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．
（2）現取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數為
；采用混合檢驗的方式，樣本簡要檢驗的總次數為
；
（ⅰ）若
，試運用概率與統計的知識，求
關于的函數關系
，
（ⅱ）若
，采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數的期望比逐份檢驗的總次數的期望少，求的最大值（
，
，
，
，
，
）
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【題目】2020年春節期間，武漢市爆發了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅強領導下，全國人民團結一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學寒假開學后，為了普及傳染病知識，增強學生的防范意識，提高自身保護能力，校委會在全校學生范圍內，組織了一次傳染病及個人衛生相關知識有獎競賽(滿分100分)，競賽獎勵規則如下，得分在
內的學生獲三等獎，得分在
內的學生獲二等獎，得分在
內的學生獲一等獎，其他學生不得獎.教務處為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.
（1）現從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績，求這兩名學生中恰有一名學生獲獎的概率；
（2）若該校所有參賽學生的成績
近似服從正態分布
，其中
為樣本平均數的估計值，利用所得正態分布模型解決以下問題：
(i)若該校共有10000名學生參加了競賽，試估計參賽學生中成績超過79分的學生數(結果四舍五入到整數)；
(ii)若從所有參賽學生中(參賽學生數大于10000)隨機抽取3名學生進行座談，設其中競賽成績在64分以上的學生數為
，求隨機變量的分布列和均值.
附：若隨機變量服從正態分布，則
，
，
.
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