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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，,E為PD的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）如圖，連接，交于點，連接，則，根據線面平行的判定定理，即可得證得結論；

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，易知為平面的一個法向量，平面的一個法向量為，代入向量的夾角公式，即可得答案；

（1）如圖，連接，交于點，連接，則.

又平面平面，

平面

（2）在中，，

又平面.

又，平面，.

，

在中，，

在中，.

又在中，，

.

又，平面.

又平面.

又,平面.

建立如圖所示的空間直角坐標系，可知，則.

易知為平面的一個法向量.

設平面的一個法向量為，可得，

，令，得.

.

.

∵二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點分別是，離心率為，設點，連接交橢圓于點，坐標原點是．

（1）證明： ；

（2）設三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標準方程．

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【題目】在①是與的等差中項；②是與的等比中項；③數列的前5項和為65這三個條件中任選一個，補充在橫線中，并解答下面的問題．

已知是公差為2的等差數列，其前項和為，________________________．

（1）求；

（2）設，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設函數，曲線在點處的切線斜率為.

（1）證明：有且只有一個零點.

（2）當時，恒成立，求整數的最小值.

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【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進城市道路交通有序運轉，減少機動車尾氣排放對空氣質量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關區域實施工作日機動車尾號限行交通管理措施.已知每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車連續四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是（ ）

A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系內，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）把曲線和直線化為直角坐標方程；

（2）過原點引一條射線分別交曲線和直線于，兩點，射線上另有一點滿足，求點的軌跡方程（寫成直角坐標形式的普通方程）．

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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

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