Question

【題目】若關于x的不等式 至少有一個負數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】∵關于x的不等式3|xa|>x2至少有一個負數解，
∴關于x的不等式3x2>|xa|至少有一個負數解，
作函數y=3x2與y=|xa|的圖象如下，

結合圖象可知，
關于x的不等式3x2>|xa|至少有一個負數解可化為：
在y軸左側,函數y=|xa|的圖象有在函數y=3x2的圖象的下方的部分，
當y=|xa|過點(0,3)，即a=3時，是臨界值，
當y=|xa|在y軸左側與y=3x2的圖象相切，
即y′=2x=1,即過點 ,即 時，是臨界值，
結合圖象可知，實數a的取值范圍是 .
故答案為：D
將不等式進行變形，轉化為一元二次函數與一次函數交點問題，運用數形結合的思想，求出有一個負解的切線狀態，即臨界值，即可得到a的范圍。