)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝
.
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）設點
為線段
上一點，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱錐P—ABCD中，AB
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。
(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)在側面PAD內找一點N，使MN平面PBD；
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足
=
=
=
(如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△
EF的位置,使二面角
EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).
(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
.
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)設點
是線段
上一個動點，試確定點的位置，使得
平面
，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為
．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．
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中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分別為
，
的中點，
．
；
的余弦值． 
是正方形
所在平面外一點，且
，
，若
、
分別是
、
的中點．
；
的距離．