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【題目】已知圓過點，且與圓外切于點，過點作圓的兩條切線，，切點為，．

（1）求圓的標準方程；

（2）試問直線是否恒過定點？若過定點，請求出定點坐標．

【答案】（1）；（2）定點，理由見解析

【解析】

（1）由題意可知圓的圓心在軸上，設半徑，求出圓心，寫出圓的方程，代點即可求出圓的方程；

（2）由題意可得，則、、、四點共以為直徑的圓，寫出圓的方程，求出兩圓公共弦所在直線方程，求出定點．

（1）由題意可知圓的圓心在軸上，設半徑為，則圓心，

故圓的標準方程為．因為圓過點，所以，解得，

故圓的標準方程為．

（2）由題意可得，則，，，四點共圓，且該圓以為直徑，圓心坐標為．

故該圓的方程是，即．

因為圓的方程為，所以公共弦所在直線方程為，

整理得．

令解得，故直線過定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把半橢圓與圓弧合成的曲線稱作“曲圓”，其中F為半橢圓的右焦點，A是圓弧與x軸的交點，過點F的直線交“曲圓”于P，Q兩點，則的周長取值范圍為______

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）點是棱上一點，且平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，圖象經過點A（2，0）和點B（0，）過F2與坐標軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，N為PQ的中點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點，且MN⊥PQ于N，求直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左右焦點、恰好是等軸雙曲線的左右頂點，且橢圓的離心率為，是雙曲線上異于頂點的任意一點，直線和與橢圓的交點分別記為、和、．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線、的斜率分別為、，求證：為定值；

（3）若存在點滿足，試求的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年，教育部發文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評，在成績統計分析中，高二某班的數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）求該班數學成績在的頻率及全班人數；

（2）根據頻率分布直方圖估計該班這次測評的數學平均分；

（3）若規定分及其以上為優秀，現從該班分數在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優秀的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數據表和散點圖(如圖所示)，根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數z(單位：個)關于x的回歸方程.

(1)根據表中的數據和所給統計量，求y關于x的線性回歸方程(參考統計量：)；

(2)試估計：①該縣第一年養殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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