Question

【題目】2018年，教育部發文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評，在成績統計分析中，高二某班的數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）求該班數學成績在的頻率及全班人數；

（2）根據頻率分布直方圖估計該班這次測評的數學平均分；

（3）若規定分及其以上為優秀，現從該班分數在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優秀的概率.

Answer 1

【答案】（1）頻率為，全班人數為.（2）73.8；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖小矩形的面積即為頻率，頻數頻率即得出全班人數.

（2）根據頻率分布圖平均數每個小矩形底邊中點橫坐標小矩形的面積，代入數據即可求解.

（3）列出基本事件，根據古典概型的概率求法即可求解.

（1）頻率為，頻數=2，所以全班人數為.

（2）估計平均分為：.

（3）由已知得的人數為：（0.16+0.08）.

設分數在的試卷為，，，，分數在的試卷為，.

則從份卷中任取份，共有個基本事件，

分別是，，，，，，，，，，，，，，，

其中至少有一份優秀的事件共有個，

分別是，，，，，，，，，

在抽取的份試卷中至少有份優秀的概率為.