Question

【題目】己知函數，.

（1）畫出的大致圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間；

（2）當且時，求的取值范圍；

（3）是否存在實數a，b， 使得函數在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)

單調遞減區間為,單調遞增區間為

(2) ；(3) 存在使得函數在上的值域也是

【解析】

(1)根據函數圖像的變換分析即可.

(2)根據(1)中圖像可知,時,再根據對應的解析式求得再代入求取值范圍即可.

(3)分,與三種情況分析即可.

(1) 可看做向下平移3個單位得到

.再將軸下方的圖像沿軸向上翻折即可.

注意零點為且以為漸近線.

故在上單調遞減, 在上單調遞增

(2)由(1)中圖像知,當時,且.

故,即.

令,因為故

故.

即的取值范圍為.

(3)當時,故若存在實數a,b,使得函數在上的值域也是,則均不為.

①當時,為減函數,此時有故,

不滿足

②當時,因為,即不滿足.

③當時, 此時故 .

即是方程的兩根.解得.滿足.

綜上, 存在使得函數在上的值域也是.