Question

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論的范圍,分別解不等式組，然后求并集，即可求出不等式的解集；（Ⅱ）問題轉化為，求出后，通過討論的范圍得到關于不等式，解出即可.

試題解析：（Ⅰ）由得：

①或 ②或

③

綜上所述的解集為．

（Ⅱ）， 恒成立，可轉化為

分類討論

①當時， 顯然恒成立．

②當時， ，

③當時， ，

由②③知， ，

解得且，

綜上所述： 的取值范圍為．

【方法點晴】本題主要考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數形結合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數.