Question

【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：

使用年數x	2	4	6	8	10
銷售價格y	16	13	9.5	7	4.5

（1）試求y關于x的回歸直線方程．

（參考公式：，）

（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？（利潤＝銷售價格﹣收購價格）

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）先求樣本中心，再求，最后將代入求，即可求解；

（2）先列出利潤的表達式z＝﹣0.05x2+0.3x+1.5，再結合二次函數性質即可求解最值；

（1）由表中數據，計算（2+4+6+8+10）＝6，

（16+13+9.5+7+4.5）＝10，

（xi）（yi）＝（﹣4）×6+（﹣2）×3+0×（﹣0.5）+2×（﹣3）+4×（﹣5.5）＝﹣58.5；

（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42＝40，

由最小二乘法求得1.45，

10﹣（﹣1.45）×6＝18.7，

∴y關于x的回歸直線方程為；

（2）根據題意利潤函數為

z＝（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）＝﹣0.05x2+0.3x+1.5，

∴當時，利潤z取得最大值．