Question

【題目】設，其中.若對一切恒成立，則①；②；③既不是奇函數也不是偶函數；④的單調遞增區間是；⑤存在經過點的直線與函數的圖像不相交.以上結論正確的是________________.（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

對于命題①，由對一切恒成立知，直線是圖像的對稱軸.又函數的周期為，即故①正確；

對于命題②，因為和與對稱軸的距離相等，即，故②不正確.

對于命題③，因為直線是函數圖像的對稱軸，易得，

即或.即即不是奇函數也是不偶函數，故③正確.

對于命題④，由上知的解析式不確定，即單調遞增區間不確定，故④不正確.

對于命題⑤，因為（其中），

可得，且，即過點的直線必與函數的圖像相交，故⑤不正確.

解：由對一切恒成立知，直線是圖像的對稱軸.又∵（其中）的周期為，∴可看作的值加了個周期，∴.故①正確.

∵，∴和與對稱軸的距離相等.

∴，故②不正確.

∵直線是函數圖像的對稱軸，∴，

∴.

∴或，∴.∴或.

∴即不是奇函數也是不偶函數，故③正確.

由上知的單調遞增區間為，

的單調遞增區間為.∵的解析式不確定，∴單調遞增區間不確定，故④不正確.

∵（其中），

∴.又∵，∴.

∴，且，

∴過點的直線必與函數的圖像相交，故⑤不正確.

故答案為①③.