Question

【題目】某校隨機抽取某次高三數學模擬考試甲、乙兩班各10名同學的客觀題成績（滿分60分），統計后獲得成績數據的莖葉圖（以十位數字為莖，個位數字為葉），如圖所示： （Ⅰ）分別計算兩組數據的平均數，并比較哪個班級的客觀題平均成績更好；
（Ⅱ）從這兩組數據各取兩個數據，求其中至少有2個滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規定客觀題成績不低于55分為“優秀客觀卷”，以這20人的樣本數據來估計此次高三數學模擬的總體數據，若從總體中任選4人，記X表示抽到“優秀客觀卷”的學生人數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（I）甲、乙兩組數據的平均數分別為51.5，49， 甲班的客觀題平均成績更好．
（II）設從這兩組數據各取兩個數據，至少有2個滿分（60分）為事件A，
則P（A）= = ；
（III）

X	0	1	2	3	4
P

（人）
【解析】（I）根據數據計算兩組數據的平均數；（Ⅱ）從這兩組數據中分別抽取一個數據，求其中至少有2個滿分（60分）的概率；（Ⅲ） ，求出其概率，可得X的分布列及數學期望．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．