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【題目】某公司生產某種產品的速度為千克/小時，每小時可獲得的利潤是元，其中.

（1）要使生產該產品每小時獲得的利潤為60元，求每小時生產多少千克?

（2）要使生產400千克該產品獲得的利潤最大，問：此公司每小時應生產多少千克產品?并求出最大利潤.

【答案】（1）每小時生產4千克（2）每小時生產6千克時，獲得的最大利潤為6025元

【解析】

（1）先閱讀題意，再列方程求解即可；

（2）結合二次函數最值的求法，配方求解即可.

解：（1）當每小時可獲得的利潤60元時，，

得，所以，又因為，

所以，

答：每小時生產4千克，利潤為60元；

（2）設生產400千克的產品獲得的利潤為元，

則，

，

當時，即，可知，所以當時，，

答：要使生產400千克該產品獲得的利潤最大，該廠應選每小時生產6千克時，獲得的最大利潤為6025元.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線：，不過坐標原點的直線交于，兩點.

（Ⅰ）若，證明：直線過定點；

（Ⅱ）設過且與相切的直線為，過且與相切的直線為.當與交于點時，求的方程.

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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）記函數的極值點為，若，且，求證：

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【題目】函數在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，.

（1）求函數的解析式.

（2）求函數的單調遞增區間.

（3）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數,其中是實數。設, 為該函數圖象上的兩點,且，若函數的圖象在點處的切線重合,則的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數，

（1）若函數存在零點，求實數的取值范圍；

（2）求證：若，則.

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【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動．學校為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學生只能參加一個讀書小組）學生抽取12名學生參加問卷調查．各組人數統計如下：

小組

甲

乙

丙

丁

人數

12

9

6

9

（1）從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；

（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，用表示抽得甲組學生的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

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【題目】已知圓．

(1)若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)從圓外一點向圓引一條切線，切點為為坐標原點，滿足，求點的軌跡方程及的最小值．

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【題目】已知實數，函數(x∈R).

(1) 求函數的單調區間；

(2) 若函數有極大值32，求實數a的值.

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