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【題目】下列函數稱為雙曲函數：雙曲正弦：shx= ，雙曲余弦：chx= ，雙曲正切：thx= ．
（1）對比三角函數的性質，請你找出它們的三個類似性質；
（2）求雙曲正弦shx的導數，并求在點x=0處的切線方程．

【答案】
（1）解：由雙曲正弦：shx= ，雙曲余弦：chx= ，雙曲正切：thx= ．

可得thx= ，ch2x﹣sh2x=1，sh2x=2shxchx


（2）解：（shx）′=（ ）′= ，

可得在點x=0處的切線斜率為 =1，切點為（0，0），

所以切線方程為y=x


【解析】（1）對照雙曲函數的定義和三角函數的性質，即可得到三個類似性質；（2）求出雙曲正弦的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程．

練習冊系列答案
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【題目】已知圓 與直線 相切.
（1）求圓 的方程；
（2）過點 的直線 截圓所得弦長為 ，求直線 的方程；
（3）設圓 與 軸的負半軸的交點為 ，過點 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點，且 ，證明：直線 恒過一個定點，并求出該定點坐標.

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【題目】已知f（x）=2x﹣4x
（1）若x∈[﹣2，2]，求函數f（x）的值域；
（2）求證：函數f（x）在區間（﹣∞，﹣1]的單調遞增．

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【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，且 ，求k的值；
（2）若 ，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，求證：直線CD過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】解不等式x2﹣（a+ ）x+1＜0（a≠0）

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【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 且F2為拋物線 的焦點，C2的準線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為 和4．
（1）求C1和C2的方程；
（2）直線l1過F1且與C2不相交，直線l2過F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）設bn= ﹣1，證明：數列{bn}是等比數列，并求數列{an}的通項公式an；
（2）記數列{nbn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}滿足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na =0，數列{bn}的前n項和為Sn且Sn=1﹣bn ．
（1）求{an}和{bn}的通項；
（2）令cn= ， ①求{cn}的前n項和Tn；
②是否存在正整數m滿足m＞3，c2 ， c3 ， cm成等差數列？若存在，請求出m；若不存在，請說明理由．

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