Question

【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .
（1）求橢圓C的標準方程;
（2）若直線 交C于A,B兩點,且OA⊥OB(O為原點),求b的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 在橢圓上,可得 ①,
由直線與橢圓有且只有一個公共點,則
,消去 可得 ,
由題意可得 ,即為 ②,
由①②,且 ,解得 ,即有橢圓方程為
（2）解：設 消去 ,可得 ,
判別式
由 即為 ,則
解得 或 ，代入判別式符合要求,則 或
【解析】本題主要考查橢圓的標準方程的求法以及直線與橢圓的位置關系。（1）聯立直線與橢圓方程，利用有一個交點說明判別式=0即可。（2）聯立方程，因為有兩個交點，所以判別式大于0，以及根據垂直得到向量的數量積為0即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．