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【題目】證明下列命題：已知函數f（x）=kx+p及實數m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，則對于一切實數x∈（m，n）都有f（x）＞0．

【答案】證明：設x1 ， x2∈（m，n） 且x1＜x2 ，
當k＞0時，f（x2）﹣f（x1）=k（x2﹣x1）＞0，f（x）為增函數．f（x）＞f（m）＞0．
當k＜0時，f（x2）﹣f（x1）=k（x2﹣x1）＜0，f（x）為減函數．f（x）＞f（n）＞0．
當k=0時，f（x）為常函數．f（x）=f（m）＞0．
綜上對于一切實數x∈（m，n）都有f（x）＞0．

【解析】先證明f（x）的單調性，利用單調性再去證明f（x）＞0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（ ）
A.（1）和（20）
B.（9）和（10）
C.（9）和（11）
D.（10）和（11）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是一次函數，且f[f(x)]＝x＋2，則f(x)＝(　　)

A. x＋1 B. 2x－1

C. －x＋1 D. x＋1或－x－1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l⊥平面α，直線m平面β，給出下列命題
①α∥β=l⊥m；
②α⊥βl∥m；
③l∥mα⊥β；
④l⊥mα∥β．
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③
D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）
A.若l∥α，l∥β，則α∥β
B.若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C.若α⊥β，l⊥α，則l∥β
D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：|m+1|≤2 成立．命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數根．若￢P為假命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1，應用秦九韶算法計算x=3時的值時，v3的值為(　　)
A.27
B.11
C.109
D.36

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將二進制數11100（2）轉化為四進制數，正確的是（　�。�
A.120（4）
B.130（4）
C.200（4）
D.202（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】t＝1
For　i＝2 To 5
t＝t*i
Next
輸出t
以上程序運行結果為(　　)
A.80
B.95
C.100
D.120

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