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【題目】已知數列的前項和滿足（，為常數，，且），，，若存在正整數，使得成立；數列是首項為2，公差為的等差數列，為其前項和，則以下結論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

根據，，，令，得到，進而得到，由，，轉化為，，再根據，，得到這個數列的奇數項恒負且遞增，偶數項恒正且遞減，則存在正整數，使得成立，轉化為存在正整數，有成立，得到d的范圍，再利用數列是首項為2，公差為的等差數列求解.

因為，，，

所以，解得，

所以.

因為，，

故，（即奇數項為負，偶數項為正），

又因為，，

所以這個數列的奇數項恒負且遞增，偶數項恒正且遞減，

所以條件轉化為存在正整數，使得，

只需，即.

因為，，所以，所以A項不正確，B項正確；

因為，，，所以，所以與的大小無法判斷.

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】某市在開展創建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環境衛生大為改觀，深得市民好評.“創文”過程中，某網站推出了關于環境治理和保護問題情況的問卷調查，現從參與問卷調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，設第2組抽到人，求隨機變量的分布列及數學期望.

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【題目】某班同學在假期進行社會實踐活動，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次當前投資生活方式——“房地產投資”的調查，得到如下統計和各年齡段人數頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）從年齡在歲的“房地產投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學習活動，其中選取3人作為代表發言，記選取的3名代表中年齡在歲的人數為，求的分布列和期望．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，平面平面PAD，E是的中點，F是DC上一點，G是PC上一點，且，.

（1）求證：平面平面PAB；

（2）若，，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

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【題目】已知函數，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，圖象過點.

（1）求的表達式和的遞增區間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數的圖象.若函數在區間上有且只有一個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的半徑為______；若是的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是______．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，與都是等邊三角形.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某項針對我國《義務教育數學課程標準》的研究中，列出各個學段每個主題所包含的條目數（如下表），下圖是統計表的條目數轉化為百分比，按各學段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個結論，其中錯誤的是（ ）

A.除了“綜合實踐”外，其它三個領域的條目數都隨著學段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學段增加較多，約是第二學段的倍.

B.所有主題中，三個學段的總和“圖形幾何”條目數最多，占50%，綜合實踐最少，約占4% .

C.第一、二學段“數與代數”條目數最多，第三學段“圖形幾何”條目數最多.

D.“數與代數”條目數雖然隨著學段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數，百分比都隨學段的增長而增長.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（是參數），以原點為極點，軸的非負半軸

為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點在曲線上，曲線在點處的切線與直線垂直，求點的直角坐標．

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