Question

（本小題滿分12分）已知函數．
（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）若關于的方程在區間上有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先將函數化簡，化簡時先用2倍角公式降冪，在將角統一，最后用化一公式化簡成的形式。再將代入正弦增區間公式即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以在區間上有兩個不同的實數根等價于和的圖像有兩個交點，利用數形結合即可解決此題。
試題解析：（Ⅰ）
      
      
由解得      
      
所以的遞增區間是：      
（Ⅱ）因為，所以
令
“關于的方程在內有兩個不同的實數根”等價于“函數，和的圖象有兩個不同的交點”.      
在同一直角坐標系中作出函數，和的圖象如下：
      
由圖象可知：要使“函數，和的圖象有兩個不
同的交點”，必有，即
因此的取值范圍是.      
考點：三角函數的單調性和圖像