Question

【題目】某高校組織自主招生考試，其有2 000名學生報名參加了筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275）．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）從這2 000名學生中，任取1人，求這個人的分數在255～265之間的概率約是多少？
（2）求這2 000名學生的平均分數；
（3）若計劃按成績取1 000名學生進入面試環節，試估計應將分數線定為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得分數在255～265之間的頻率為：

1﹣（0.004+0.010×2+0.020×2+0.0165+0.008）×10=0.12．

∴從這2 000名學生中，任取1人，這個人的分數在255～265之間的概率約是0.12．

（2）解：由頻率分布直方圖的性質得：

這2 000名學生的平均分數為：

200×0.004×10+210×0.010×10+220×0.010×10+230×0.020×10+240×0.020×10+250×0.016×10+260×0.12+270×0.008×10=237.8．

（3）解：從第一組到第四組，頻率為0.04+0.1+0.1+0.2=0.44，而0.5﹣0.44=0.06，

將第五組[235，245），按以下比例分割： = ，

∴中位數為235+3=238，

∴計劃按成績取1 000名學生進入面試環節，應將分數線定為238分．

【解析】（1）由頻率分布直方圖求出分數在255～265之間的頻率，由此能出從這2 000名學生中，任取1人，這個人的分數在255～265之間的概率．（2）由頻率分布直方圖的性質能求出這2 000名學生的平均分數．（3）由頻率分布直方圖的性質能求出中位數，由此能出計劃按成績取1 000名學生進入面試環節，應將分數線定為多少分．
【考點精析】認真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)，還要掌握平均數、中位數、眾數(⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據)的相關知識才是答題的關鍵．