函數
.
（1）若
，函數
在區間
上是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設
，若對任意
恒成立，求的取值范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）單調遞增函數定義得任設
，恒有
，從而恒有
，即恒有
，求得
的范圍；（2）對任意
有
恒成立等價于
在
上的最大值與最小值之差
，利用二次函數軸動區間定對
分類討論.
試題解析：（1）時，
任設，
..2分
，
因為函數在上是單調遞增函數，故恒有， ...3分
從而恒有，即恒有， ..4分
當時，
，
，
..6分
（2）當時
對任意有恒成立等價于在上的最大值與最小值之差 ..7分
當
，即
時，在
上單調遞增，
所以
，
，所以
，與題設矛盾； 9分
當
，即
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以
，，
所以
恒成立，所以； ..11分
當
，即
時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，
，
所以
恒成立，所以； .13分
當
，即
時，在上單調遞減，
所以
，，所以
，
與題設矛盾． .15分
綜上所述，實數的取值范圍是． 16分
考點：1.函數單調性定義；2. 二次函數軸動區間定找最值問題；3.恒成立問題.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(14分）己知函數f (x)=ex，x
R
(1)求 f (x)的反函數圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=
有唯一公共點；
(3)設
，比較
與
的大小，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，其中
為的導函數，證明：對任意
，
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
為常數）
（1）當
時
恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數
有對稱中心為A（1，0），求證：函數
的切線
在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）
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.
.的單調區間；
的極值.
.
，求
在點
處的切線方程；
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
.
時，求函數
的單調區間；
時，若
，
恒成立，求實數
的最小值；
.
．
的單調性；
在(1，+
)恒成立，求實數a的取值范圍．