Question

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）若對任意的，存在，使得成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），的單調遞增區間為；，單調遞增區間是，單調遞減區間是；，單調遞增區間是，單調遞減區間是；（2）

【解析】

（1）先求定義域，再求導，對參數進行分類討論，研究函數單調性，找出單調區間；

（2）利用（1）中結論，將目標問題轉化為最值問題，分離參數，求解即可.

（1）函數的定義域為．

．

若，．

所以函數的單調遞增區間為；

若，令，

解得，．

當時，，的變化情況如下表

	單調遞增	極大值	單調遞減

函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是；

當時，，的變化情況如下表

	單調遞增	極大值	單調遞減

函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是．

綜上所述：，的單調遞增區間為；，單調遞增區間是，

單調遞減區間是；，單調遞增區間是，單調遞減區間是

（2）由（1）可知，函數在上是單調遞增的，

所以，

則在上恒成立．

即在上恒成立．

因為函數在是單調遞減的，

所以，．