Question

【題目】（本題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區110名游客對景區的服務是否滿意，得到如下的列聯表：

性別與對景區的服務是否滿意　　單位：名

	男	女	總計
滿意	50	30	80
不滿意	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女游客中按對景區的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？

（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；

（3）根據以上列聯表，問有多大把握認為“游客性別與對景區的服務滿意”有關

注：

臨界值表：

P()	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】解：（1）樣本中滿意的女游客為3名，樣本中不滿意的女游客為2名。

（2）。

（3）有99％的把握認為：該景區游客性別與對景區的服務滿意有關。

【解析】

試題（I）每個個體被抽取的概率為，根據分層抽樣，即可得樣本中滿意的女游客，樣本中不滿意的女游客的人數；

（II）確定從這5名游客中隨機選取兩名的等可能事件的個數，其中事件A“選到滿意與不滿意的女游客各一名”包含6個基本事件，即可求得概率；

（III）由列聯表，計算K2的值，根據P（K2＞6.635）=0.010，即可得到結論．

解：（1）根據分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客為名，樣本中不滿意的女游客為名。

（2）記樣本中對景區的服務滿意的3名女游客分別為，對景區的服務不滿意的2名女游客分別為。從5名女游客中隨機選取兩名，共有10個基本事件，分別為：，，，，；其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個基本事件，分別為：，，

所以所求概率。

（3）假設：該景區游客性別與對景區的服務滿意無關，則應該很小。

根據題目中列聯表得：

由可知：有99％的把握認為：該景區游客性別與對景區的服務滿意有關。